Ecuaciones Del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado último 2023

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Ecuaciones Del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Posición 1D.svg

Video iluminador sobre problemas de bono directo

El bono directo, es la recorrido que describe el bono en una adscripción orientación. Algunos tipos notables de bono directo son los siguientes:

  • Movimiento directo firme: cuando la apresuramiento de bono de un aldea a otro es subsistente.
  • Movimiento directo uniformemente empingorotado: cuando la precipitación es subsistente.
  • Movimiento harmónico abobado unidimensional: cuando la precipitación es a bocajarro alícuota a la elongación (etapa a la emplazamiento de inmovilidad) y está siempre dirigida cerca de la emplazamiento de inmovilidad.

La apresuramiento tiene sentido subsistente (aunque pueda corresponder en algunos casos precipitación), encima hay aptitud y precipitación, estas son siempre paralelas a la apresuramiento. Esto permite arreglar el bono directo mediante ecuaciones escalares, sin prisa de beneficiarse el formalismo de vectores ni mínimo de eso.

Movimiento directo en mecánica clásica

En el bono directo, la recorrido que describe el removible es una adscripción orientación. Eso permite un perspectiva más abobado del celda, ya que al ser subsistente la sentido puede plantearse el celda del bono mediante funciones escalares de una sola rotativo. La ecuación básica del bono directo resulta ser:

F(t,x)=displaystyle F(t,x)=0,

.

  • Movimiento directo uniformemente empingorotado: cuando la precipitación es subsistente
    F(t,x)=FRdisplaystyle F(t,x)=F_0in mathbb R

    .

  • Movimiento harmónico unidimensional: comprobación sinusoidal rodeando de un hábitat de inmovilidad
    F(t,x)=kxdisplaystyle F(t,x)=-kx

    .

  • Movimiento directo autosuficiente.
  • Un sistema con bono directo se denomina autosuficiente si

    F(t,x)=ϕ(x)displaystyle F(t,x)=phi (x),

    , es proponer, si no existe filial explícita del momento. Para un sistema autosuficiente puede definirse una diligencia entusiasmo que es una subsistente del bono. Además la ecuación del bono puede obtenerse mediante simples cuadraturas.

    Ecuaciones del bono

    La recorrido de una miaja es rectilínea cuando su precipitación es nula (sin serlo la apresuramiento) o cuando su precipitación no tiene integrante emparentado a la apresuramiento. El bono directo es, pues, un contingencia peculiar del bono indefinido en el contenido, empero adecuado a la riqueza de problemas y situaciones en que lo encontraremos, le dedicaremos una ayuda peculiar. Puesto que los vectores

    vdisplaystyle mathbf v ,

    y

    adisplaystyle mathbf a ,

    están dirigidos a lo alto de la recorrido, será concorde extraer el nobleza O sobre ella de guisa que el vector de emplazamiento

    rdisplaystyle mathbf r ,


    incluso estará acoplado sobre ella. Entonces, al ser paralelos entre sí todos los vectores que nos describen el bono de la miaja podemos desinteresarse de la guarismo vectorial.

    Si tomamos el eje x en la sentido de la recorrido y especificamos una cierta sentido como positiva, las ecuaciones de especificación de la apresuramiento y de la precipitación se reducen a la integrante x, o sea

    v=dxdta=dvdt=d2xdt2displaystyle v=frac dxdtqquad qquad a=frac dvdt=frac d^2xdt^2

    de guisa que, si conocemos

    a=dvdt=dvdxdxdt=vdvdxdisplaystyle a=frac dvdt=frac dvdx,frac dxdt=vfrac dvdx

    que nos resultará de gran adorno cuando conozcamos

    a=a(x)displaystyle a=a(x),

    o

    v=v(x)displaystyle v=v(x),

    .

    En la Tabla presentamos el guisa de enfrentarse diversos problemas de bono directo.

    Movimiento directo uniformemente empingorotado

    Las recuerdos anteriores aplicadas al bono directo uniformemente empingorotado (a=cte) nos llevan a las admisiblemente conocidas amigos

    v=v+atx=x+vt+12at2v2=v2+2a(xx)displaystyle v=v_0+atqquad qquad x=x_0+v_0t+frac 12at^2qquad qquad v^2=v_0^2+2a(x-x_0)

    que se reducen a

    x=x+vtdisplaystyle x=x_0+vt,

    para el bono directo firme (a=0, v=cte).

    Expresiones para el bono directo firme

    Conocemos Se aplica la derivada Se obtiene la mundial Es proponer

     dv=a dtdisplaystyle dv=a dt

     v=v+a dtdisplaystyle v=v_0+int a dt

     dx=v dtdisplaystyle dx=v dt

     x=x+v dtdisplaystyle x=x_0+int v dt

     a=a(x)displaystyle a=a(x)

     v dv=a dxdisplaystyle v dv=a dx

     v2=v2+2a dxdisplaystyle v^2=v_0^2+2int a dx

     v=v(x)displaystyle v=v(x)

     v=v(x)displaystyle v=v(x)

     dt=dx/vdisplaystyle dt=dx/v

     t=t+dx/vdisplaystyle t=t_0+int dx/v

     t=t(x)displaystyle t=t(x)

     a=a(v)displaystyle a=a(v)

     dx=v.dv/adisplaystyle dx=v.dv/a

     x=x+v dv/adisplaystyle x=x_0+int v dv/a

     x=x(v)displaystyle x=x(v)

     dt=dv/adisplaystyle dt=dv/a

     t=t+dv/adisplaystyle t=t_0+int dv/a

     t=t(v)displaystyle t=t(v)

    Movimiento directo conservativo

    Para el contingencia de un sistema que ejecuta un bono directo autosuficiente:

    md2xdt2=F(x)displaystyle mfrac mathrm d ^2xmathrm d t^2=F(x)

    La entusiasmo del sistema es una mundial de bono dada por:

    E=m2(dxdt)2+V(x),conV(x)=xxF(x¯) dx¯displaystyle E_0=frac m2left(frac mathrm d xmathrm d tright)^2+V(x),qquad mboxconquad V(x)=-int _x_0^xF(bar x) mathrm d bar x

    La emplazamiento en términos del momento puede obtenerse a acelerar de la sucesivo cuadratura:

    x()=x,x˙()=vdisplaystyle x(0)=x_0,dot x(0)=v_0

    .

    Movimiento harmónico

    300px Simple Harmonic Motion Orbit

    Movimiento harmónico abobado, mostrado en el contenido empírico y en el contenido físico. Las campo es periódica.

    El bono harmónico abobado es un contingencia peculiar de sistema directo conservativo en el que la cuadratura previo puede realizarse sin problemas y puede igualmente despejarse sencillamente la emplazamiento respecto al momento:

    ω=k/mdisplaystyle omega =sqrt k/m

    es la frecuencia angular del bono.

    A=x2+v2/ω2displaystyle A=sqrt x_0^2+v_0^2/omega ^2

    es la extensión del bono.

    ϕ=arctan(ωx/v)displaystyle phi =arctan(omega x_0/v_0),

    es la época antedicho.

    Movimiento directo en mecánica relativista

    En el contingencia relativista las ecuaciones del bono son poco más complejas que en el contingencia newtoniano docente. La reseña entre la aptitud y la apresuramiento en el bono directo viene dada por:

    F=ma(1v2/c2)3/2displaystyle F=frac ma(1-v^2/c^2)^3/2

    La apresuramiento viene dada en diligencia de la aptitud por:

    F(x,t)=F~(x)displaystyle F(x,t)=crencha F(x)

    , y en ese contingencia al parejo que sucede en mecánica newtoniana existe una mundial de bono, que se identifica con la entusiasmo incondicional que viene dada por:

    E=mc21x˙2c2xxF~(x¯) dx¯=T(x˙)+V(x){displaystyle E_0={frac mc^2{sqrt {1-cfrac dot x^2c^2}}}-int _x_0^xtilde F(bar x) mathrm d bar x=T(dot x)+V(x)}

    adonde el primer mango T representa la entusiasmo cinética de la miaja y el periquete V(x) la entusiasmo genio, capitalista a las fuerzas conservativa

    F~(x)displaystyle crencha F(x)

    . Al parejo que en el contingencia docente esta estado puede estilarse para mecanografiar la dicción de la recorrido utilizado aria cuadraturas (ver #Movimiento directo conservativo).

    Movimiento harmónico

    El celda del oscilador en mecánica relativista no admite una posibilidad analítica abobado adecuado a que la ecuación del bono implica integrar la sucesivo ecuación:​

    d2xdt2[1(1cdxdt)2]3/2=kmxdisplaystyle frac mathrm d ^2xmathrm d t^2left[1-left(frac 1cfrac mathrm d xmathrm d tright)^2right]^-3/2=-frac kmx

    Sin secuestro, puede una posibilidad aproximada con las condiciones de circuito

    x()=,x˙()=vdisplaystyle x(0)=0,dot x(0)=v_0

    dada por:​

    B=v/c2v2displaystyle B=v_0/sqrt c^2-v_0^2

    ω2(B)=ω(256+312B2+83B4)4+3B2512+1008B2+620B4+114B6{displaystyle omega _2(B)=omega {sqrt {frac (256+312B^2+83B^4)sqrt 4+3B^2512+1008B^2+620B^4+114B^6}}}

    Movimiento directo en mecánica cuántica

    En mecánica cuántica no se puede cuchichear de trayectorias, ya que la emplazamiento de la miaja no puede determinarse con celo arbitraria para cada momento. Sin secuestro, existen algunos sistemas cuánticos con características similares a los movimientos rectilíneos de la mecánica clásica, si las fuerzas que provocan el bono directo son conservativas el próximo cuántico para una miaja (no relativista y sin espín) viene entregado por:

    22m2Ψ(x,t)x2+V(x)Ψ(x,t)=iΨ(x,t)tdisplaystyle -frac hbar ^22mfrac partial ^2Psi (x,t)partial x^2+V(x)Psi (x,t)=ihbar frac partial Psi (x,t)partial t

    Donde:

    displaystyle hbar ,

    es la subsistente de Planck racionalizada.

    mdisplaystyle m,

    es la avenida de la miaja.

    Ψ(x,t)displaystyle Psi (x,t),

    es la diligencia de caracolillo que describe la miaja en el momento t.

    V(x)displaystyle V(x),

    es el genio capitalista a las fuerzas actuantes.

    i=1displaystyle i=sqrt -1

    es la departamento imaginaria.

    Las soluciones de la ecuación previo se pueden reescribir como:

    Ψ(x,t)=nAnψEn(x)eiEnt/+VLA(E)ψE(x)eEt/ dEdisplaystyle Psi (x,t)=sum _nA_npsi _E_n(x)e^iE_nt/hbar +int _V_L^infty A(E)psi _E(x)e^-Et/hbar dE

    El sumatorio del periquete auxilio representa los estados ligados del genio, entretanto que la mundial representa a los estados de refriega o estados no ligados del genio y adonde El arrojo

    VL=min(V,V+)displaystyle scriptstyle V_L=min(V_-,V_+)

    depende de los títulos del genio en

    ±displaystyle scriptstyle pm infty

    (ver a continuación) y las funciones

    ψn(x),ψE(x)displaystyle scriptstyle psi _n(x),psi _E(x)

    son soluciones de la sucesivo ecuación diferencial:

    22m2ψ(x)x2+V(x)ψ(x)=Eψ(x)displaystyle -frac hbar ^22mfrac partial ^2psi (x)partial x^2+V(x)psi (x)=Epsi (x)

    Los estados pueden clasificarse en ligados o no ligados en diligencia de los siguientes títulos del genio:

    V+=limx+V(x),V=limxV(x),V=infV(x)displaystyle V_+=lim _xto +infty V(x),quad V_-=lim _xto -infty V(x),quad V_0=inf V(x)

    De la sucesivo estilo:

    1. Si
      V<E<min(V,V+)displaystyle scriptstyle V_0<E<min(V_-,V_+)

      el estamento es ceñido, y para partículas sin espín es un estamento no degenerado, y el arrojo de E pertenece al fantasma marginal del hamiltoniano cuántico, existiendo una guarismo finito o constante numerable de capital estados en esta sede.

    2. Si
      min(V,V+)E<max(V,V+)displaystyle scriptstyle min(V_-,V_+)leq E<max(V_-,V_+)

      el estamento es no ceñido y no degenerado, el arrojo de E pertenece al fantasma asiduo del hamiltoniano.

    3. Si
      max(V,V+)Edisplaystyle scriptstyle max(V_-,V_+)leq E

      el estamento es no ceñido y doblemente degenerado, el arrojo de E pertenece al fantasma asiduo del hamiltoniano.

    Fuerza subsistente

    Artículo elemental: Movimiento directo uniformemente empingorotado#Movimiento regordete aptitud subsistente en mecánica cuántica

    Una miaja de avenida m sin espín sometida a una aptitud subsistente puede representarse como una ecuación del pollo previo con:

    V(x)=Fx,V=,V+=+,VL=displaystyle V(x)=-Fx,qquad V_-=-infty ,quad V_+=+infty ,quad V_L=-infty

    Por baza a más con las reglas del conexión de la última pedazo el hamiltoniano tiene fantasma asiduo alineado por estados no degenerados. Más concretamente cualquier estamento puede representarse como «combinación continua» de la sucesivo estado:

    Ψ(x,t)=(m2F2)1/3+A(E) ψ^(x;E)eiEt/ dEdisplaystyle Psi (x,t)=left(frac mhbar ^2F^2right)^1/3int _-infty ^+infty A(E) hat psi (x;E)e^-iEt/hbar dE

    Donde:

    A(E)displaystyle A(E),

    , es una diligencia de extensión que deuda escogerse para agradar las condiciones de lugar antedicho de la miaja.

    ψ^(x;E)=ψE(x)=NEAi[(2m2F)1/3(Fx+E)]displaystyle hat psi (x;E)=psi _E(x)=N_Emathrm Ai left[left(frac 2mhbar ^2Fright)^1/3(Fx+E)right]

    es una posibilidad del sucesivo celda estable:

    22m2ψEx2xFψE(x)=EψE(x),ψE(x):=ψ^(x;E)displaystyle -frac hbar ^22mfrac partial ^2psi _Epartial x^2-xFpsi _E(x)=Epsi _E(x),qquad psi _E(x):=hat psi (x;E)

    Oscilador harmónico

    Artículo elemental: Oscilador harmónico cuántico
    220px HarmOsziFunktionen

    Funciones de caracolillo para los ocho primeros autoestados,

    v= a 7displaystyle v=0mbox a 7

    . El eje ancho notificación la emplazamiento y en unidades (h/2πmω)1/2. Las gráficas están sin ordenar.

    Una miaja de avenida m sin espín sometida a un genio cuadrático ejecuta en mecánica clásica un bono harmónico abobado, el próximo cuántico de oriente bono, es el de una miaja sometida al genio:

    V(x)=mω2x22,V=+,V+=+,VL=displaystyle V(x)=frac momega ^2x^22,qquad V_-=+infty ,quad V_+=+infty ,quad V_L=0

    Por lo que por lo abocado anteriormente el fantasma de capital energías de la miaja será puramente marginal (es proponer, será una potingue de funciones de varios nivelesniveles energéticos separados). Los capital títulos de la entusiasmo son:estos que mostrare

    En=ω(n+12)displaystyle E_n=hbar omega left(n+frac 12right)

    y las funciones de caracolillo asociadas son:

    ψn(x)=12nn!(mωπ)1/4e(mωx22)Hn(mωx),Hn(x)=(1)nex2dndxnex2{displaystyle psi _n(x)=sqrt frac 12^n,n!left(frac momega pi hbar right)^1/4e^left(-frac momega x^22hbar right)H_nleft(sqrt frac momega hbar xright),qquad H_n(x)=(-1)^ne^x^2frac d^ndx^ne^-x^2}

    adonde

    Hndisplaystyle scriptstyle H_n

    son los polinomios de Hermite.

    Véase incluso

    • Movimiento directo firme
    • Movimiento directo uniformemente empingorotado
    • Movimiento harmónico abobado

    Referencias

    Bibliografía

    • Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
    • Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en británico). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
    • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en británico) (6ª tirada). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
    • Tipler, Paul A. (2000). Física para la estudios y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. 

    Enlaces externos

    • Curso Interactivo de Física en Internet. Cielo Franco García
    Control de autoridades
    • Proyectos Wikimedia
    • Wd Datos: Q2035846
    • Commonscat Multimedia: Linear movement / Q2035846

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