Cuanto Mide Cada Angulo Interior De Un Dodecagono Regular último 2023

Dodecágono
Un dodecágono sincrónico
Características
Tipo	Polígono sincrónico
Lados	12
Vértices	12
Grupo de simetría	$displaystyle D_12$ , organización 2×12
Encarnación de Schläfli	12, t6 (dodecágono sincrónico)
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Autodual
Campo de acción	$displaystyle A=frac 124a^2cot frac pi 12$ (babor $displaystyle a$ )
Borde corazón	150°
Propiedades
Convexo, isogonal, opcional
[editar datos en Wikidata]

Un dodecágono, en la geometría, es un polígono de 12 lados y 12 vértices. Si al tender un babor, toda la imagen queda precisamente en uno de los semiplanos determinados por el babor y sus prolongaciones, el polígono es cóncavo. En el evento de que exista un babor con sus prolongaciones tal que la imagen se sitúe en ambos semiplanos definidos por tal babor y sus prolongaciones, el polígono es lenticular.

La anexión de sus ángulos interiores es de 1800°.

Propiedades

Un dodecágono tiene 54 diagonales, resultado que se puede alcanzar aplicando la ecuación ideal para acordar el sigla de diagonales de un polígono,

; siendo el sigla de lados

, se tiene que:

$displaystyle D=frac 12(12-3)2=54$

La anexión de todos los ángulos internos de cualquier dodecágono es 1800 grados o

radianes.

El filo elemental de un dodecágono sincrónico es de 30º.

El sigla de puntos en que se intersecan las diagonales de un dodecágono sincrónico es 495.

Dodecágono sincrónico

Un dodecágono sincrónico y sus ángulos principales

Un dodecágono sincrónico es un dodecágono con idéntico largo en todos sus lados y cuyos ángulos internos tienen todos la misma metro: 150° o

rad. Cada filo extraño del dodecágono sincrónico mide 30º o

rad.

Un dodecágono sincrónico tiene alegoría de Schläfli 12 y puede ser construido como un hexágono truncado, t6, o un triángulo doblemente truncado, tt3.

Perímetro

El bojeo de un dodecágono sincrónico de babor

es

$displaystyle P=12cdot t$

O aceptablemente, en términos del circunradio

es ​

${displaystyle {beginalignedP&=24rtan left(frac pi 12right)=12rsqrt 2-sqrt 3&simeq 6.21165708246,rendaligned}}$

Campo de acción

El campo de acción de un dodecágono sincrónico de babor

es ​

${displaystyle A=frac 3cdot t^2tan(frac pi 12)=t^2cdot (6+3sqrt 3)simeq 11,1962 t^2}$

adonde

es la enérgico pi y

es la conducta renglón calculada en radianes.

O aceptablemente, en conducta de la apotema

y del babor

del dodecágono,

$displaystyle A=frac Pcdot a2=frac 12cdot tcdot a2=6cdot tcdot a$

También, en conducta de solamente la apotema

, ​

$displaystyle A=a^2cdot (24-12sqrt 3)$

Y, últimamente, en conducta del gravedad

del circunferencia circunscrita al dodecágono,​

$displaystyle A=3r^2$

Su campo de acción representa los

del campo de acción del hexágono sincrónico abonado en la misma circunferencia.

Construcción de dodecágono

Como 12=2²×3, el dodecágono sincrónico es construible usando período y aguja magnética:

Construcción de un dodecágono sincrónico en una circunferencia circunscrita dada

Construcción de un dodecágono sincrónico
a salir de una largo de babor dada, esfera. (La bloque es muy afín a la del octógono)

Disección

Hipercubo	Disección en 15 rombos	Disección en 60 rombos

Dodecágono isotoxal

Harold Scott MacDonald Coxeter estableció que cada zonágono (un 2m-gono cuyos lados opuestos son paralelos y de idéntico largo) se puede diseccionar en m(m-1)/2 paralelogramos.​

En exclusivo, esto es cualquiera para polígonos regulares con muchos lados, en cuyo evento los paralelogramos son todos rombos. Para el dodecágono sincrónico, m=6, se puede cortar en 15 figuras: 3 cuadrados, 6 rombos anchos de 30° y 6 rombos estrechos de 15°. Esta exploración se rudimentos en una proyección según el polígono de Petrie de un hexeracto, con 15 de sus 240 caras. La decorado OEIS (cambio A006245 en OEIS) define el sigla de soluciones como 908, incluidas rotaciones de hasta 12 veces y formas quirales en elucubración.

Disección en 15 rombos

hexeracto

Una de las formas en que se utilizan es como bloques empresario en matemática manipulativa, creando distintos dodecágonos diferentes a salir de otras figuras.​ Están relacionados con las disecciones rómbicas, con 3 rombos de 60° fusionados en hexágonos, trapecios de aire hexágono o divididos en 2 triángulos equiláteros.

Otras disecciones

Regular		Bloques empresario

Simetría

Simetrías de un dodecágono sincrónico. Los vértices están coloreados según sus posiciones de simetría. Los ejes de simetría azules se dibujan a través de vértices y los morados son perpendiculares a los lados. Los órdenes de las simetrías de orientación se anotan en el núcleo

Dodecágonos tipos p12 y d12, duales entre sí. En el p12, todos los ángulos internos son iguales, no obstante los lados cian miden el sinalagmático que los lados rojos. En el d12, todos los lados miden lo mismo, no obstante los ángulos internos cian son más amplios que los rojos

El dodecágono sincrónico posee simetría diedral Dih₁₂ de organización 24. Incluye 15 subgrupos distintos de simetrías diedrales y cíclicas.

John Conway clasificó estas simetrías usando una rotación y el organización de la simetría a continuación. Asignó la rotación r al caterva de simetría de la imagen sincrónico; y en el evento de los subgrupos utilizó la rotación d (de diagonal) para las figuras con ejes de simetría romanza a través de sus vértices; p para figuras con ejes de simetría romanza a través de ejes perpendiculares a sus lados; i para figuras con ejes de simetría baza a través de vértices como a través de centros de lados; y g para aquellas figuras romanza con simetría rotacional. Con a1 se etiquetan aquellas figuras con marcha de simetría. Los tipos de simetrías más bajos permiten capacitar de uno o más grados de permiso para constreñir distintas figuras irregulares.​ Solo el subgrupo g12 no tiene grados de permiso, no obstante puede encontrarse como un grafo encarrilado. (Véase un excelencia en la Teoría de grupos de John Conway)

Ejemplos de dodecágonos según su simetría
r24
d12	g12	p12		i8
d6	g6	p6		d4	g4	p4
g3				d2	g2	p2
a1

Teselados

Una pócima de dodecágonos regulares con otros polígonos regulares puede henchir el supervisión de 4 formas:

3.12.12	4.6.12	3.3.4.12	3.4.3.12

Se muestran 3 ejemplos de teselados regulares que utilizan dodecágonos regulares, definidos por su configuración de vértices:

1-uniforme		2-uniforme
3.12.12	4.6.12 4.6.12	3.12.12; 3.4.3.12

Dodecágono combado

Un dodecágono inclinado sincrónico manido como los bordes en zig zag (aristas negras) de un antiprisma hexagonal

Un dodecágono combado es un polígono combado con 12 vértices y aristas, no obstante que no están situadas en el mismo supervisión. El corazón de tal dodecágono no está generalmente menguado. Un «dodecágono en zig-zag alabeado» tiene vértices que se alternan entre dos planos paralelos.

Un polígono combado es una imagen isogonal con longitudes de cima iguales. En 3 dimensiones será un dodecágono combado en zig-zag y se puede ver en los vértices y aristas laterales de un antiprisma hexagonal con la misma simetría D_5d, [2⁺, 10], de organización 20. El antiprisma dodecagrámico, s 2,24/5 y antiprisma cruzado dodecagrámico, s2,24/7 incluso incluyen dodecágonos alabeados regulares.

Polígonos de Petrie

El dodecágono sincrónico es el polígono de Petrie para muchos politopos de dimensiones superiores, manido como proyecciones sobre el supervisión de Coxeter. Ejemplos en 4 dimensiones son el icositetracoron, el 24-cell snub, el 6-6 duoprisma y la 6-6 duopirámide. En 6 dimensiones, el hexeracto, el 6-ortoplex, el 2₂₁, y el 1₂₂. También es el polígono de Petrie para el gran 120-cell y para el gran 120-cell estrellado.

Dodecágonos alabeados regulares en dimensiones más altas
E6		F4		2G2 (4D)
221	122	icositetracoron	24-cell snub	6-6 duopirámide	6-6 duoprisma
A11	D7		B6
símplex	(411)	141	6-ortoplex	hexeracto

Figuras relacionadas

Un dodecagrama es un polígono en suerte de 12 lados, representado por el alegoría 12/n. Existe una suerte sincrónico: 12/5, que usa los mismos vértices, no obstante conecta cada botellín sujeto. También hay tres compuestos: 12/2 se reduce a 26 como dos hexágonos, y 12/3 se reduce a 34 como tres cuadrados, 12/4 se reduce a 4 3 como cuatro triángulos, y 12/6 se reduce a 62 como seis dígonos degenerados.

Estrellas y compuestos
n	1	2	3	4	5	6
Forma	Polígono	Compuestos			Polígono de suerte	Compuesto
Imagen	12/1 = 12	12/2 or 26	12/3 or 34	12/4 or 43	12/5	12/6 or 62

Los truncamientos más profundos del dodecágono sincrónico y los dodecagramas pueden provocar formas poligonales de estrellas intermedias isogonales (imagen isogonal) con vértices espaciados iguales y dos longitudes de acera. Un hexágono truncado es un dodecágono, t6 = 12. Un hexágono cuasitruncado, puto como 6/5, es un dodecagrama: t6/5 = 12/5.​

Truncamientos de esquinazo del hexágono transitivos
Cuasirregular	Isogonal		Cuasirregular
t6=12			t6/5=12/5

Ejemplos

En una tipografía columna, las trivio mayúsculas E, H y X (e I en algunas fuentes de botalón áspero) tienen gotera dodecagonales. Una recurso formada por dos rectángulos cruzados es un dodecágono, al idéntico que el emblema de la separación de automóviles Chevrolet.

Iglesia de la Vera Cruz (Segovia)

El dodecágono sincrónico ocupa un aldea acusado en muchos edificios. La Torre del Oro es una torre albarrana genérico dodecagonal situada en Sevilla, al sur de España, construida durante la etapa del imperio almohade. La templo de la Vera Cruz de base del siglo XIII en Segovia, incluso en España, es dodecagonal. Otro excelencia es la Porta di Venere (Puerta de Venus), en Spello, Italia. Construida en el siglo I a. C., posee dos torres dodecagonales, llamadas «Torres de Propercio».

Reverso de una billete británica de tres peniques (1942)

Entre las funcionarial dodecagonales regulares, se incluyen:

• Tres peniques, desde 1937 hasta 1971, cuando dejó de ser billete de descuido enrollado.
• Moneda británica de una libra, introducida en 2017.
• Moneda de 50 centavos australiana
• 50 centavos de Fiyi
• 50-seniti de Tonga, desde 1974
• 50 centavos de de las Islas Salomón
• 25 kuna de Croacia
• 500 lei de Rumanía, 2001-2005
• Penique de Canadá, 1982-1996
• 20 đồng de Vietnam del Sur, 1968-1975
• 50 ngwee de Zambia, 1969-1992
• 50 tambala de Malaui, 1986-1995
• 20 centavos de México, 1992-2009

Véase incluso

• Cifra dodecagonal
• Dodecaedro, un cedido arquimediano con 12 caras pentagonales
• Dodecagrama

Referencias

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una valor multimedia sobre dodecágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra asesoría sobre dodecágono.
• Weisstein, Eric W. «Dodecagon». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en británico). Wolfram Research. 
• Kürschak’s Tile and Theorem
• Definition and properties of a dodecagon With interactive animation
• The sincrónico dodecagon in the classroom, using pattern blocks

Véase incluso

• Dodecaedro
• Cifra dodecagonal