Como Se Calcula El Coeficiente De Correlación De Pearson último 2023

En estadística, la Coeficiente de correlación de Pearson es una patrón de agencia directo entre dos variables aleatorias cuantitativas. A oposición de la covarianza, la correlación de Pearson es no comercial de la cómputo de patrón de las variables.

Menos formalmente, podemos delimitar el cifra de correlación de Pearson como un equipo que se puede beneficiarse para tasar el simpatía de acta entre dos variables siempre que ambas sean cuantitativas y continuas.

Definición

para una pueblo

El cifra de correlación de Pearson cuando se aplica a una pueblo se representa típicamente con la libranza griega

$expresión de visualización rho$

(rho) y se refiere a ella cifra de correlación de la pueblo o el Coeficiente de correlación poblacional de Pearson.

Dado un par de variables aleatorias

$expresión de visualización (X, Y)$

el cifra de correlación de la pueblo de Pearson (igualmente magnánimo por

$expresión de visualización rho _X, Y}$

) Se define como

$displaystyle rho _X,Y=sigma _XY over sigma _X}sigma _Y}}=frac operatorname Cov (X,Y) sqrt operatorname Var (X)nota del cámara Var (Y)}$

adonde

• 
  $expresión de visualización sigma _XY}$

  es la covarianza de

  $expresión de visualización (X, Y)$

  

• 
  $expresión de visualización sigma _X}$

  es la excepción habitual de la opcional

  $expresión de visualización X$

  

• 
  $expresión de visualización sigma Y}$

  es la excepción habitual de la opcional

  $expresión de visualización Y$

  

para una notificación

El cifra de correlación de Pearson, cuando se aplica a una notificación, generalmente se denota por

$displaystyle r_xy$

y se refiere a ella como la cifra de correlación de la notificación o el Coeficiente de correlación muestral de Pearson. dados

$expresión de visualización n$

pares de datos

$displaystyle (x_i,y_i)_i=1^n$

el cifra de correlación muestral de Pearson se define como

${displaystyle r_xy={frac sum _i=1^nleft(x_i-bar xright)left(y_i- bar yright)sqrt sum_i=1^nleft(x_i-bar xright)^2 sqrt sum i=1^nleft(y_i-bar yright)^2}}}$

adonde

• 
  $expresión de visualización n$

  es el barriguita de la notificación.

• 
  $expresión de visualización x_ i, y_ i$

  son puntos de notificación individuales indexados con

  $expresión de visualización i$

  .

• 
  $expresión de visualización mostrador x$

  denota la promedio muestral definida por

  $displaystyle bar x=frac 1nsum _i=1^nx_i$

  (de guisa parecido para

  $expresión de visualización bar y$

  ).

El cifra de correlación de la notificación igualmente se puede redactar como

${displaystyle r_xy={frac nsum x_iy_i-sum x_isum y_isqrt nsum x_i^ 2-(sum x_i)^2~sqrt nsum y_i^2-(sum y_i)^2 }.}$

Interpretación

El audacia del equipo de correlación varía en el traspié

$expresión de visualización [-1,1]$

indicando el muestra la giro de la acta:

• Sí
  $expresión de visualización r = 1$

  , existe una correlación positiva perfecta. El equipo indica una agencia inmutable entre las dos variables llamadas Relación directa: cuando uno de ellos aumenta, el otro igualmente lo hace en grado subsistente.

• Sí
  ${ expresión de visualización 0$

  entonces hay una correlación positiva.

• Sí
  $expresión de visualización r = 0$

  entonces no hay una acta directo, sin embargo esto no implica necesariamente que las variables sean independientes: asimismo puede renta conocidos no lineales entre las dos variables.

• Sí
  ${ expresión de visualización -1$

  hay una correlación ausencia.

• Sí
  $expresión de visualización r = -1$

  , existe una correlación ausencia perfecta. El equipo indica una agencia inmutable entre las dos variables llamadas acta indisciplinado: cuando uno de ellos aumenta, el otro cambia de muestra en grado subsistente.

Ver igualmente

• covarianza
• Correlación
• cifra de osadía
• Regresión

enlaces externos

• Correlación de Pearson en el Departamento de Psicología de la Universidad de Oviedo.
• Weisstein, Eric W. «Coeficiente de correlación». En Weisstein, Eric W., ed. mundomatematico (en Inglés). Investigación de Wolframio.

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